350章

　　另一边，华国。

　　经过一夜的思考，困惑程诺终于对自己的毕业论文有了新的思路。

　　关于两个引理的运用，程诺有他自己独到的见解。

　　所以，这天白天的课一结束，程诺便匆匆赶到图书馆，随便挑了一个没人的位置，拿出纸笔，验证自己的想法。

　　既然将两个引理强加进Bertrand假设的证明过程中这个方向行不通，那程诺想的是，能否根据这两个引理，得出几个推论，然后再应用到Bertrand假设中。

　　这样的话，虽然拐了个弯，看似比切比雪夫的方法还要麻烦不少。但在真正的结果出来之前，谁也不敢百分百就这样说。

　　程诺觉得还是应该尝试一下。

　　工具早已备好，他沉吟了一阵，开始在草稿纸上做各种尝试。

　　他有不是上帝，并不能很明确的知晓通过引理得出来的推论究竟哪个有用，哪个没用。最稳妥的方法，就是一一尝试。

　　反正时间足够，程诺并不着急。

　　唰唰唰~~

　　低着头，他列下一行行算式。

　　【设m为满足pm≤2n的最大自然数，则显然对于iamp;gt;m，floor(2n/pi)-2floor(n/pi)=0-0=0，求和止于i=m，共计m项。由于floor(2x)-2floor(x)≤1，因此这m项中的每一项不是0就是1……】

　　由上，得推论1：【设n为一自然数，p为一素数，则能整除(2n)!/(n!n!)的p的最高幂次为：s=Σi≥1[floor(2n/pi)-2floor(n/pi)]。】

　　【因为n≥3及2n/3amp;lt;p≤n表明p2amp;gt;2n，求和只有i=1一项，即：s=floor(2n/p)-2floor(n/p)。由于2n/3amp;lt;p≤n还表明1≤n/pamp;lt;3/2，因此s=floor(2n/p)-2floor(n/p)=2-2=0。】

　　由此，得推论2：【设n≥3为一自然数，p为一素数，s为能整除(2n)!/(n!n!)的p的最高幂次，则：(a)ps≤2n；(b)若pamp;gt;√2n，则s≤1；(c)若2n/3amp;lt;p≤n，则s=0。】

　　一行行，一列列。

　　除了上课，程诺一整天都泡在图书馆里。

　　等到晚上十点闭馆的时候，程诺才背着书包依依不舍的离开。

　　而在他手中拿着的草稿纸上，已经密密麻麻的列着十几个推论。

　　这是他劳动一天的成果。

　　明天程诺的工作，就是从这十几个推论中，寻找出对Bertrand假设证明工作有用的推论。

　　…………

　　一夜无话。

　　翌日，又是阳光明媚，春暖花

　　请收藏：https://m.hbxs.cc

（温馨提示：请关闭畅读或阅读模式，否则内容无法正常显示）